Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(a^2\left(b-2c\right)+b^2\left(c-a\right)+2c^2\left(a-b\right)+abc\)
Bài 2: Tính \(x^7+\frac{1}{x^7}\)biết x thỏa mãn \(x^2+3x+1=0\)
Tui có giải ra \(x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{2}\)
Bài 1.Cho \(x+y+z=0\)
Tính \(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
Bài 2. Cho \(a+b+c=1;a^2+b^2+c^2=1;\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR: \(xy+yz+zx=0\)
Bài 3. Cho \(3x-y=2z\)
\(2x+y=7z\)
Tính \(S=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\)với \(x,y\ne0\)
Bài 4. Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính \(E=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 5. Cho \(abc\ne0\)thỏa mãn: \(2ab+6bc+2ac=0\)
Tính \(A=\frac{\left(a+2b\right)\left(2b+3c\right)\left(3c+a\right)}{6abc}\)
Bài 6. Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính \(Y=\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\frac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)
Bài 7. Cho \(\hept{\begin{cases}10a^2-3b^2+5ab=0\\9a^2-b^2\ne0\end{cases}}\)
Tính \(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\)
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
2. a + b + c = 1 \(\Rightarrow\)( a + b + c )2 = 1 \(\Rightarrow\)a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac ) = 1 \(\Rightarrow\)ab + bc + ac = 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\)x = a ( x + y + z ) ; y = b ( x + y + z ) ; z = c ( x + y + z )
Ta có : xy + yz + xz = ab ( x + y + z )2 + bc ( x + y + z )2 + ac ( x + y + z )2 = ( x + y + z )2 ( ab + bc + ac ) = 0
3. sửa đề : 3x - y = 3z
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-y\right)+\left(2x+y\right)=3z+7z\\2x+y=7z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5x=10z\\y=7z-2x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2z\\y=3z\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(S=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}=\frac{\left(2z\right)^2-2.2z.3z}{\left(2z\right)^2+\left(3z\right)^2}=\frac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}=\frac{-8z^2}{13z^2}=\frac{-8}{13}\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{2+x}{2-4}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của biểu thức A biết: \(\left|x-7\right|=4\)
Bài 2:
a, Tìm giá trị x nguyên để: \(3x^3+10x^2-6\)chia hết cho \(3x+1\)
b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3\)
Bài 3:
a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị của biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
b, Tìm các số nguyên có 4 chữ số abcd sao cho ab, ac là các số nguyên tố và \(b^2=cd+b-c\)
c, Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, tìm x để |P|= 2
c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)
b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Bài 3:Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)\(3x^3+6x^2\)
b)\(x^2-y^2-2x+2y\)
bài 2:
a) tìm x:\(\left(2x-1\right)^2-25=0\)
b) Tìm đa thức Q biết: \(Q.\left(x^2+3x+1\right)=x^3+2x^2-2x-1\)
Gisup mik vs
Cảm ơn
Bài `1:`
`a)3x^3+6x^2=3x^2(x+2)`
`b)x^2-y^2-2x+2y=(x-y)(x+y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2)`
Bài `2:`
`a)(2x-1)^2-25=0`
`<=>(2x-1-5)(2x-1+5)=0`
`<=>(2x-6)(2x+4)=0`
`<=>[(x=3),(x=-2):}`
`b)Q.(x^2+3x+1)=x^3+2x^2-2x-1`
`<=>Q=[x^3+2x^2-2x-1]/[x^2+3x+1]`
`<=>Q=[x^3-x^2+3x^2-3x+x-1]/[x^2+3x+1]`
`<=>Q=[(x-1)(x^2+3x+1)]/[x^2+3x+1]=x-1`
Bài 1: Cho \(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\). Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và \(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\). Tính P=\(\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)\)
Cứu tui với :<
1.
\(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c+2b}{2b}=\dfrac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}+1=\dfrac{a+b+c}{2b}+1=\dfrac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c}{2b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}\)
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2a+c}=\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{b+c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+c=b+c\\2b=b+c\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(a+2a\right)\left(2a+2a\right)\left(2a+a\right)}{a.2a.2a}=9\)
Bài 2 đề sai
Ở phân thức thứ 2 không thể là \(\dfrac{y+3x-x}{x}\)
Bài 2:
\(P=\dfrac{x+3y}{y}\cdot\dfrac{y+3z}{z}\cdot\dfrac{z+3x}{x}=\dfrac{\left(x+3y\right)\left(y+3z\right)\left(z+3x\right)}{xyz}\)
Với \(x+y+z=0\)
\(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3z-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3y+x+y}{z}=\dfrac{y+3z+y+z}{x}=\dfrac{z+3x+x+z}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+2y\right)}{z}=\dfrac{2\left(y+2z\right)}{x}=\dfrac{2\left(z+2x\right)}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(y-z\right)}{z}=\dfrac{2\left(z-x\right)}{x}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y-2z}{z}=\dfrac{2z-2x}{x}=\dfrac{2x-2y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y}{z}-2=\dfrac{2z}{x}-2=\dfrac{2x}{y}-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y}{z}=\dfrac{2z}{x}=\dfrac{2x}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=y=z=0\left(\text{trái với GT}\right)\)
Với \(x+y+z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3z-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}=\dfrac{3\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=3\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-z=3z\\y+3z-x=3x\\z+3x-y=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=4z\\y+3z=4x\\z+3x=4y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{4x\cdot4y\cdot4z}{xyz}=64\)
Bài 1: Cho \(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\). Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và \(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\). Tính P=\(\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)\)
Bài 1: Cho \(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\). Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và \(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\). Tính P=\(\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)\)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(x^5-x^4+\left(y+2\right)x^3+\left(y-2\right)x^2+yx+y^2\)
2. Cho các số dương thỏa mãn:
\(\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}=2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Tính giá trị biểu thức sau: \(P=\left(a-b\right)^{2009}+\left(b-c\right)^{2009}+\left(c-a\right)^{2009}\)
3. Cho x,y,x đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:
\(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\) thì ta có:
\(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
1.
\(y^2+y\left(x^3+x^2+x\right)+x^5-x^4+2x^3-2x^2\)
\(\Delta=\left(x^3+x^2+x\right)^2-4\left(x^5-x^4+2x^3-2x^2\right)\)
\(=\left(x^3-x^2+3x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-x^3-x^2-x+x^3-x^2+3x}{2}=-x^2+x\\y=\dfrac{-x^3-x^2-x-x^3+x^2-3x}{2}=-x^3-2x\end{matrix}\right.\)
Hay đa thức trên có thể phân tích thành:
\(\left(x^2-x+y\right)\left(x^3+2x+y\right)\)
Dựa vào đó em tự tách cho phù hợp
2.
\(VT=a\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+b\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+c\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\)
\(VT\ge\dfrac{2a}{bc}+\dfrac{2b}{ac}+\dfrac{2c}{ab}=2\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)
\(VP=\dfrac{2\left(ab+bc+ca\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
3.
\(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2-yz}{a}\right)^2=\left(\dfrac{y^2-xz}{b}\right)\left(\dfrac{z^2-xy}{c}\right)=\dfrac{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}{a^2-bc}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{a^2-bc}\)
Tương tự:
\(\left(\dfrac{y^2-xz}{b}\right)^2=\dfrac{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{b^2-ac}\)
\(\left(\dfrac{z^2-xy}{c}\right)^2=\dfrac{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{c^2-ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{a^2-bc}=\dfrac{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{b^2-ac}=\dfrac{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{c^2-ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{a^2-bc}=\dfrac{y}{b^2-ac}=\dfrac{z}{c^2-ab}\Rightarrowđpcm\)
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
a) xy(3x-2y)-2\(xy^2\)
b) (\(x^2\) +4x+4):(x+2)
c\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2}.\dfrac{x}{\left(x-1\right)}\)
Bài 2.phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)\(2x^2\)-4x+2 b)\(x^2-y^2+3x-3y\)
B1: a)\(xy\left(3x-2y\right)-2xy^2=3x^2y-2y^2x-2xy^2=3x^2y-4xy^2\)
b) \(\left(x^2+4x+4\right):\left(x+2\right)=\left(x+2\right)^2:\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\)
\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2}.\dfrac{x}{\left(x-1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)x}{x^2\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{x}\)
B2:
a)\(2x^2-4x+2=2\left(x^2-2x+1\right)=2\left(x-1\right)^2\)
b)\(x^2-y^2+3x-3y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)
Mấy bài này là mấy bài rất rất rất cơ bản, học sinh TB cũng phải tự làm được, mấy bài kiểu này đừng nên đăng lên hỏi nha:vv